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Polinômios

Chamamos de polinômios qualquer adição algébrica de monômios.
Exemplos:
b2 – 5a3 + 6,  a2 + 2ab + b2,  4m – 5n, mn – 3m5

Devemos lembrar que qualquer monômio é polinômio.

Observe:
4mn é um polinômio de um único termo chamado de monômio.
9m – 8n é um polinômio de dois termos chamado de binômio.
a2 + 2ab + b2 é um polinômio de três termos chamado de trinômio.
Polinômios com mais de três termos não possuem nomes especiais.

Grau de um polinômio:
O grau de um polinômio pode ser dado pelo seu termo de maior grau.

Neste caso o polinômio a3b5 – 2ab+ 5a4b3 é do 8° grau.

O grau de um polinômio também pode ser dado em relação a uma determinada variável.
a3b5 – 2ab3 + 5a4b3, por exemplo, é do 4° grau em relação a variável a, e do 5° grau em relação a variável b.

Adição algébrica de polinômios:
Só podemos somar ou subtrair monômios que apresentam a mesma parte literal.

Exemplos:

Determine:

a) (4m – 2n + 6) + (5m + 8n – 13) primeiro vamos eliminar os parenteses
4m – 2n + 6 + 5m + 8n – 13 vamos juntar os temos semelhantes
 9m + 6n – 7

b) (a3b– 2ab3 + 5a4b3) – (-4a3b5  – 18ab3 + 10a4b3) primeiro  vamos eliminar os parenteses
a3b– 2ab3 + 5a4b+ 4a3b+
18ab– 10a4b3 vamos juntar os termos semelhantes
5a3b+ 16ab– 5a4b3

c)

Multiplicação de Polinômios:
Para multiplicarmos polinômios, multiplicamos cada termo (ou monômio) de um deles pelos termos (ou monômios) do outro e adicionamos os termos semelhantes (se existir).

Exemplo:

Calcule:

a)2x5(5x + 3) = 10x6 + 6x5

b) – 3a2(2a4 – 5b) = – 6a6 + 15a2b

c)

d) (x + y)(x + y) = x2 + xy + xy + y2 = x2
+ 2xy + y2

e) (2a + b)(3a – 2b) = 6a2 – 4ab + 3ab – 2b2 = 6a– ab – 2b2

Divisão de polinômios:
A divisão de polinômios é feita da mesma forma que a divisão numérica.

Exemplo:

Vamos efetuar a divisão do polinômios 4x3 – 12x+ 19x – 15 por 2x – 3.  

Observe:
Depois de dividirmos, multiplicamos o resultado 2x2 por 2x – 3, observe que o resultado (4x3 – 6x2) vão
para o dividendo com os sinais trocados (-4x3 + 6x2), e assim por diante.

Dica:
Dê uma estudada em monômios.  

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