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Matemática para todos!

Juro composto

    Chamamos de juros compostos as operações financeiras em que o juro é cobrado sobre juros. Pense assim, você emprestou uma certa quantia a um amigo a uma taxa de 2% ao mês, no mês seguinte os 2% será cobrado sobre o total do mês anterior (capital + juros), e assim vai mês a mês. Vale lembrar que, existe vários exemplos deste tipo de juros, basta observar o rendimentos das cadernetas de poupança, cartões de créditos e etc…

 

Fórmula para o cálculo de Juro Composto 

M = C x (1 + i)t 

 C = Capital inicial
i = taxa % por período de tempo
t = número de períodos de tempo
M = montante final = (captital + juros)

 

    Exemplos de aplicação da fórmula anterior:

  1. Aplicou-se a juros compostos uma capital de R$ 1.400.000.00, a  4% ao mês, durante 3 meses. Determine o montante produzido neste período. 

     C = 1.400.000,00    i = 4% am (ao mês)  t =  3 meses   M = ?
    M = C x (1 + i)t
    M = 1.400.000 x (1 + 0,04)3  
    M = 1.400.000 x (1,04)3
    M = 1.400.000 x 1,124864
    M = 1.574.809,600
    O montante é R$ 1.574.809,600
    Obs: devemos lembrar que 4% = 4/100 = 0,04

     

  2. Qual o capital que, aplicado a juros compostos a 8% ao mês,  produz em 2 meses um montante de R$ 18.915,00 de juros.

     C = ?    i = 8% am (ao mês)  t =  2 meses   M = 18.915,00
    M = C x (1 + i)t
    18915 = C x (1 + 0,08)2  
    18915= C x (1,08)2
    18915 = C x 1,1664
    C = 18915 : 1,1664
    C = 16.216,56379
    O capital é R$16.216,56379
    Obs: devemos lembrar que 8% = 8/100 = 0,08

     

  3. Durante quanto tempo esteve aplicado, em uma poupança, o capital de R$ 180.000,00 para render, de juros,
    a importância de R$ 22.248,00, se a taxa foi de 6% ao mês?

     

     C = 180.000,00 i = 6% am (ao mês)  t =  ?   M = 180.000,00(capital) + 22.248,00(juros) = 202.248,00
    M = C x (1 + i)t
    180000 = 202248 x (1 + 0,06)
    180000 = 202248 x (1,06)t
    (1,06)t = 202248 : 180000
    (1,06)t  = 1,1236
    t log1,06 = log1,1236 (transformamos em logaritmo "faça uma revisão")
       O tempo é 2 meses.
    Obs: devemos lembrar que 6% = 6/100 = 0,06

     

  4. A que taxa ao mês esteve aplicado, em uma caderneta de poupança, um capital de R$ 1.440,00 para, em 2 meses, produzir um montante de R$ 1.512,90?

     C = 1.440,00    i = ? % am (ao mês)  t =  2 meses   M = 1.512,90
    M = C x (1 + i)t
    1512,90 = 1440 x (1 + i)
    (1 + i)2 = 1512,90 : 1440
    (1 + i)2 = 1,050625
    A taxa é 2,5% ao mês.

     

     

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