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Função exponencial

Função Exponencial

    Chamamos de função exponencial qualquer função de R em R (números reais), definida por f(x) = ax ,     onde    a Î R*+ (a é um número real positivo) e a ¹ 1.
Exemplos:
f(x) = 6x (a=6) ;       f(x) = (1/2)2x   (a=1/2);             f(x) = 9x+2  (a=9) 

Gráfico da Função Exponencial

Função Crescente (a > 1)

Função Decrescente (0 < a <1)

 Observe que a função exponencial é crescente quando a for um número maior    que 1. Observe que a função exponencial é decrescente quando a for um número maior que 0 e menor que 1.

 

Equações Exponenciais

    Denominamos equações exponenciais as equações em que a incógnita (variável) se encontra no expoente.
Exemplos:
6x + 5 = 62   ;  2x + 3 = 8    ;  

  Resolvendo Equações Exponenciais

a)
9x + 3 = 9  (observe que as bases são iguais)
x + 3 = 1    (igualamos os expoentes)
x = 1 – 3
x = – 2
S = {-2}

b)
2x = 16 (devemos fatorar o número 16)
2x = 24
x = 4 (igualamos os expoentes)
S = {4}

c)
5x = 1/25 (devemos fatorar o número 25)
5x = 1/52 (devemos inverter a fração)
5x = 5-2 (quando invertemos o expoente fica negativo)
x = – 2 (igualamos os expoentes)
S = {-2}

d)

(1 é igual a 3 elevado a 0)
x2 + 7x + 12 = 0  (igualamos os expoentes)
x1 = 3  e  x2 = 4 (resultado da equação do 2º grau)
S = {3 ; 4}

e)

  S = {3/10}

d)
9x – 12.3x + 27 = 0 (vamos fatorar o 9)
32x – 12.3x + 27 = 0
(3x)2 – 12.3x + 27 = 0 (32x = (32)x, vamos substituir 3x por y)
y2 – 12y + 27 = 0 (equação do 2º grau)
y1 = 9  ou y2 = 3 (resultado da equação do 2º grau)
3x = y1 logo 3x = 9 logo 3x = 32  logo x = 2
3x = y2 logo 3x = 3  logo   x = 1
S = {1;3}

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