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Matemática para todos!

Função do primeiro grau

Função do 1º Grau

Dados os números reais a e b, sendo , definimos como função do 1º grau a   função , com f(x) = ax + b ou y = ax + b. Lembre-se que: y é o
mesmo que   f(x).
(f(x) lemos função de x).
Exemplos:
f(x) = 3x – 4      y = x + 1          f(x) =         y =

Dada a função f(x) = 2x + 5, calcular:   

a)    f(-1)
f(-1) = 2(-1) + 5
f(-1) = -2 + 5
f(-1) = 3
b)
f(3)
f(3) = 2(3) + 5
f(3) = 6 + 5
f(3) = 11
   obs:
Substituimos x por -1 e 3.

Gráfico da Função do 1º Grau

O gráfico de uma função do 1º grau é uma reta não-paralela nem ao eixo x nem ao eixo y.
O domínio é D(f) = R e imagem é im(f) = R.

Vamos construir o gráfico da função y = x + 3.
Quando x = 1,       y = 1 + 3      y = 4
Quando x = -1,     y = -1 + 3     y = 2
Quando x = 0,      y = 0 + 3       y = 3
Os valores atribuídos a são escolhidos aleatoriamente.

Tabela

x
y
(x,y)
-1
2
(-1,
2)
0
3
(0,
3)
1
4
(1,
4)

Gráfico

A função do 1º grau neste exemplo é crescente.
Observe que os valores de x e y crescem.

     

Vamos construir o gráfico da função y = -2x + 1.
Quando x = -1,       y = -2(-1) + 1    y = 2 + 1   y = 3
Quando x = 0,       y = -2(0) + 1      y = 0 + 1   y = 1
Quando x = 1,       y = -2(1) + 1      y = -2 + 1   y = -1
Os valores atribuídos a são escolhidos aleatoriamente.

Tabela

x
y
(x,y)
-1
3
(-1,
3)
0
1
(0,
1)
1
-1
(1,
-1)

Gráfico

A função do 1º grau neste exemplo é decrescente.
Observe que os valores de x crescem e y diminuem..

Lembre-se:
a > 0, a função y = ax + b é crescente.
a < 0, a função y = ax + b é descrescente.

Exemplo:
y= -5x + 2       a = -5   logo a função é decrescente.
y= 2x – 7         a = 2    logo a função é crescente.

Raiz ou Zero da Função do 1º Grau

Denominamos raiz ou zero da função do 1º grau f(x) = ax + b o
valor de x para o qual  f(x) = 0.
De forma simples podemos dizer que é o momento em que a reta toca o eixo x, neste    momento f(x) = 0 ou seja y = 0.

f(x)= ax + b logo ax + b = 0 logo ax = – b logo

Determine o zero ou raiz da função y = 2x – 4.
Temos a = 2 e b = – 4 .

Logo o zero ou raiz da função é 2, temos o par ordenado
x = 2 e y = 0 , (2, 0)

Estudando o Sinal da Função do 1º Grau

Estudar os sinais da função do 1º grau y = ax + b é determinar os valores reais de x,   para que se tenha y = 0, y > 0 e y < 0.

Estudar o sinal da função y = x + 4.    

   1º
calculamos o zero da função, neste     caso
x = – 4, a > 0 função crescente.

Quando x > – 4 temos y > 0
Quando x = – 4 temos y = 0
Quando x < – 4 temos y < 0

Estudar o sinal da função y = – 2x + 8.    

 1º calculamos o zero da função, neste caso x =  4,
a <0 função decrescente.
Quando
x < 4 temos y > 0
Quando x = 4 temos y = 0
Quando x > 4 temos y < 0

 

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