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Matemática para todos!

Estudo das frações

Frações      

O símbolo , significa a:b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero.

Chamamos:

de fração; a de numerador; b de denominador.

Se a é múltiplo de b, então a fração representa um número natural.   

Veja um exemplo:
A fração é igual a 12:3. Neste caso, 12 é o numerador e 3 é o denominador.
Efetuando a divisão de 12 por 3, obtemos o quociente 4. Assim, é um número natural e 12 é múltiplo de 3.

Durante muito tempo, os números naturais foram os únicos conhecidos e usados pelos homens. Depois começaram a surgir questões que não poderiam ser resolvidas com números naturais. Então surgiu o conceito de número fracionário.

O significado de uma fração

Algumas vezes, é um número natural. Outras vezes, isso não acontece. Neste caso, qual é o significado de ?

Uma fração envolve a seguinte idéia: dividir algo em partes iguais. Dentre essas partes, consideramos uma ou algumas, conforme nosso interesse.

Exemplo:

Aline comeu de um bolo. Isso significa que o bolo foi dividido em 7 partes iguais, Aline teria comido 4 partes:

 

 

Na figura acima, as partes pintadas seriam as partes comidas por Aline, e a parte branca é a parte que sobrou do bolo

Como se lê uma fração

As frações recebem nomes especiais quando os denominadores são 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e também quando os denominadores são 10, 100, 1000, …

um meio

Dois quintos

um terço

quatro sétimos

um quarto

sete oitavos

um quinto

doze nonos

um sexto

um décimo

um sétimo

um centésimo

um oitavo

um milésimo

um nono

Cinco milésimos

Frações Próprias

São frações que representam uma quantidade menor que o inteiro, ou seja representa  parte do inteiro.

Exemplos:

  , observe que neste tipo de fração o numerador é sempre menor que o denominador.

            Frações Impróprias

São frações que representam uma quantidade maior que o inteiro, ou seja representa uma unidade mais parte dela.

Exemplos:

  , observe que neste tipo de frações o numerador é sempre maior que o denominador.

            Frações Aparentes

São frações que representam uma unidade, duas unidades etc.

Exemplos:

, observe que neste tipo de frações o numerador é sempre múltiplo do denominador.

Frações Equivalentes

Duas ou mais frações que representam a mesma quantidade da unidade são equivalentes.

Exemplos:

  , são frações equivalentes, ou seja (1/2 é a metade de 2/2 e 5/10 é a metade de 10/10)

Simplificando Frações

Quando multiplicamos ou dividimos o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número, esta não se altera. Encontramos frações equivalentes a fração dada.                       

Exemplos:

     =   , observe que numerador e denominador foram multiplicados por 2.

 =  , observe que numerador e denominador foram divididos por 3.

Reduzindo Frações ao Mesmo Denominador

Exemplo:

, a primeira coisa a se fazer é encontrar frações equivalentes às frações dadas de tal forma que estas tenham o mesmo denominador. Basta determinar o m.m.c entre os denominadores, que neste caso é 12.

, para obtermos, pegamos o m.m.c, dividimos pelo denominador, pegamos o resultado e multiplicamos pelo numerador, observe: 12 : 3 = 4, 4 x 2 = 8 e assim com as outras frações.

Adição e Subtração de Frações

        1º Caso

         Denominadores iguais

         Para somar frações com denominadores iguais,  basta somar os numeradores e conservar o denominador.

         Para subtrair frações com denominadores iguais,  basta subtrair os numeradores e conservar o denominador.

        Exemplos:

                            

    2º Caso

         Denominadores diferentes

         Para somar frações com denominadores diferentes, devemos reduzir as frações ao menor denominador comum e, em seguida, adicionar ou subtrair as frações equivalentes às frações dadas. Para obtermos estas frações equivalentes determinamos m.m.c entre os denominadores destas frações.

Exemplo:

 Vamos somar as frações .

        Obtendo o m.m.c dos denominadores temos m.m.c(4,6) = 12.

 12 : 4 = 3 e 3 x 5 = 15

12 : 6 = 2 e 2 x 1 = 2

       

Multiplicação e Divisão de Frações

Multiplicação

         1º Caso

Multiplicando um número natural por uma fração

          Na multiplicação de um número natural por uma fração, multiplicamos o número natural pelo numerador da fração e conservamos o denominador.

 Exemplos:

                      

Multiplicando Fração por Fração

            Na multiplicação de números fracionários, devemos multiplicar numerador por numerador, e denominador por denominador.

Exemplos:

                 (o resultado foi simplificado)

Divisão

            Na divisão de números fracionários, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda.

Exemplos:

                           

Potenciação e radiciação de números fracionários

Potenciação

    Na potenciação, quando elevamos um número fracionário a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente:

Exemplos:

                      

Radiciação

    Na radiciação, quando aplicamos a raiz  a um número fracionário, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador:

Exemplos:

                              

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