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Ângulos opostos pelo vértice

Ângulos Opostos Pelo Vértice (O.P.V)

O é o vértice dos
ângulos m, n, r e d
        

 

 

 

 

Analisando a figura notamos que, m e n são ângulos opostos pelo vértice, o mesmo acontece com os   ângulos r e d.
Os ângulos opostos pelo vértice são ângulos congruentes (iguais).
Logo:

m = n e r = d
Observamos também que:
m + r = 180º,  m + d = 180º,  n + r = 180º,  n + d = 180º

    Exercícios resolvidos:

    1. Vamos determinar os valores de a nas figuras seguintes:

a)
   a = 45°

 

 

São ângulos opostos pelo vértice, logo são ângulo iguais.

b)
   a + 20º = 180º
a = 180º – 20º
a = 160º
São ângulos suplementares, logo a soma entre eles é igual a 180º.

 2. Observe a figura abaixo e determine o valor de m e n.

 3m – 12º e m + 10º, são  ângulos opostos pelo vértice  logo são iguais.

3m – 12º = m + 10º
3m – m = 10º + 12º
2m = 22º
m = 22º/2
m = 11º

m + 10º e n, são ângulos  suplementares logo a soma  entre eles é igual a 180º.

(m + 10º) + n = 180º
(11º + 10º) + n = 180º
21º + n = 180º
n = 180º – 21º
n = 159º

Resposta: m = 11º e n = 159º

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